수열(sequence of numbers)이란 무엇이고 등차수열(arithmetic sequence)은 또 무엇인지 알아보는 포스트입니다.
수열! 아주 간단합니다.
수를 차례로 나열한 것이 수열입니다.
너무 간단해서 오히려 이해가 안되는 듯 합니다.
그래서 간단한 용어하나만 짚고 넘어갑시다. 바로 '항'입니다.
항이란 수열을 이루는 각각의 수를 이릅니다.
같은 말로 원소 또는 열이라고도 합니다.
수열의 항을 기호로 표기하면 
이번에는 '일반항'에 대해서 살펴보겠습니다.
일반항은 수열에 있는 n번째 항을 일반화한 것입니다. 식으로는
으로 표현됩니다.
나열된 수열의 어느 항이라도 저 수식에 대입하면 n번째에 해당하는 값을 얻을 수 있습니다. 일반화한 것이죠.
마지막 용어를 하나 더 살펴보면, '차'입니다. 차는 수열에서 항과 항사이의 차이를 나타내는 용어입니다.
수열에서 용어 몇가지를 살펴봤는데, 그 이유는 등차수열을 설명하기 위함이었습니다.
등차수열에 대해서
영어로는 arithmetic sequence입니다. arithmetic을 해석해보면 수학, 산술이라는 뜻입니다.
등차수열은 수열에서 '차'가 같은 수를 말합니다. 등차수열에서의 '차'를 '공차'라고 합니다.
정말 간단한 예를 들면 홀수를 나타내는 수열 1, 3, 5, 7, 9, ...에서 차는 2로 동일하므로 '공차'입니다.
그러므로 등차수열이 되는 것이죠.
위의 예로 문제를 제시할 때 공차를 구하시오 라고하면 공차는 2가 되는 것이죠.
다시 위 예로 일반항을 구해보겠습니다.
수열의 첫항이 a1, 공차를 d라고 정하겠습니다.
등차수열에 대해서 이해가 되었나요?
바로 위의 식에 n번째 항의 수열을 대입해 보시면 맞아떨어지는 것을 보실 수 있습니다.
댓글